La función distancia mínima y la función huella de un ideal graduado

Abstract: Sean $S$ un anillo de polinomios sobre el campo $K$ e $I$ un ideal graduado de $S$. En este\n seminario definiremos dos funciones asociadas a $I$: la función de distancia\n mínima $\\delta_{I}$ y la función huella ${fp}_{I}$. Para definir $\\delta_{I}$ y ${fp}_{I}$ usamos\n la función de Hilbert, el grado (multiplicidad) y una base de Gröbner para $I$. Estudiamos estas funciones desde\n un punto de vista computacional usando métodos de bases de Gröbner e implementaciones en Macaulay$2$. También estudiamos\n estas funciones desde un punto de vista teórico y examinamos su comportamiento asintótico. Estas funciones pueden ser expresadas en\n términos de los invariantes algebraicos de $I$. Mostraremos que ${fp}_{I}$ es una cota inferior para $\\delta_{I}$. Damos fórmulas\n para calcular ${fp}_{I}$ y $\\delta_{I}$ en el caso de ciertas intersecciones completas. En el caso de ideales monomiales que son intersección\n completa\n $\\delta_{I}$ es igual a ${fp}_{I}$ y exhibimos una fórmula explícita en\n términos de los grados de un conjunto minimal de generadores de $I$.

algebraic geometry

Audience: researchers in the topic

Algebraic geometry and singularities